第二节 激光模式选择技术

　　激光器内的振荡模式，按光场空间分布或传输特性的不同，而区分为不同的横模；按频谱的不同而区分为不同的纵模。在工作物质和激励条件为给定的条件下，激光振荡的实际模数主要由谐振腔特性所决定。谐振腔对横模数的限制，又主要由基横模和高阶横模的损耗率差异所决定。不同类型的谐振腔压缩激光模式的能力不同。谐振腔的纵模频谱结构，是由腔内光束多次往返过程中的多光束干涉条件所决定的，不同的纵模，以不同的纵模指数q来示征，而且只有处于增益带宽内的那些纵模频率才有可能形成振荡。因此，实际形成振荡的纵模数也是有限的。说明谐振腔对横模和纵模的压缩是有一定限度的。为了某些实际应用的需要，人们希望能在尽可能保证输出激光功率（或能量）水平不明显降低的前提下，能进一步人为地压缩振荡横模与纵模数。为此就必须采取一些附加措施与技术，分别称为限横模技术和限纵模技术。

一、横模选择技术

　　1．横模选择的原则。

　　（1）谐振腔的衍射损耗。激光振荡的阈值条件为：

　　G＞a

　　a为总损耗系数，它可表示为：

　　a=δ_i+δ_m+δ_d　　　　　　(20-7)

　　其中δ_i为激光束通过增益介质产生的损耗；δ_m为激光束在谐振腔镜面上由于透射、散射和吸收等因素而产生的损耗；δ_d为激光在谐振腔中因衍射而产生的损耗。则有

　　G＞δ_i+δ_m+δ_d　　　　　　　　(20-8)

　　因此，选横模的实质是使需要的横模（一般为基模TEM₀₀）满足（20－8）式产生振荡，而使不需要的横模（一般为高阶模）不满足（20－8）式而被抑制，从而达到滤去高阶模的目的。由于（20－8）式中的G、δ_i、δ_m对不同横模来说是相同的，因而满足振荡阈值条件主要由衍射损耗δ_d来决定。为了达到上述目的，应当尽量减小δ_i和δ_m，或相对增长δ_d，使得腔的总损耗a中衍射损耗δ_d能起决定作用，因而有利于选模。

　　常遵循的原则是：①必须尽量增大高阶横模与基模的衍射损耗比（差异），即尽量增大比值δ₁₀／δ₀₀。使高阶横模相对基模而言更易于抑制而难于起振；②必须尽量减小内部损耗δ_i及镜面上的损耗δ_m，而相对增大衍射损耗δ_d在总损耗a中的比例。

　　（2）基模体积问题。某一模式的模体积用来描述该模式在腔内所扩展的空间范围。模体积大，对该模式的振荡起作用的激发态粒子数就多，因而，输出功率大。反之，模体积小，输出功率就小。,而基模体积是随腔型和g、N参数变化而变化（g=1-L/R称腔的结构参数；N=a²/Lλ称菲涅尔数，表征腔内衍射损耗大小的参数）的。

　　由谐振腔理论分析可知，基模（TEM₀₀）高斯光束的束腰（W₀），当考虑对称腔情况时（R₁＝R₂），可表示为：（推导从略）

　　W₀=(λ/2π)^1/2[L(2R-L)]^1/4　　　　(20-9)

　　式（20－9）具有如下性质：

　　①当增大腔镜曲率半径R时，基模束腰W₀亦随之增大，从而基模体积亦随之增大。所以平行平面腔有较大的基模体积。

　　②当R为一定值时，W₀随腔L变化存在一极大值，将式（20－9）对L微分并令其为零，可得出极大值条件为L＝R（共焦腔）。

　　以上性质在选模技术中具有实用意义。

　　此外，横模选择也是单频激光器所要求的必要条件。只有在单横模的基础上选出单纵模才能获得激光的单频振荡。

　　2．横模选择的方法

　　（1）如何选择腔型及参数g、N。谐振腔的横模选择是以腔内不同横模具有不同的衍射损耗为根据的。而不同的谐振腔类型及不同的腔参数，其衍射损耗又各不相同。通常只在设计谐振腔时，适当选择腔类型和腔参数g、N就可以获得基模输出。如果共焦腔（g=0）比值δ₁₀／δ₀₀最大，这似乎有利于选模，然而共焦腔的基模损耗δ₀₀以及TEM₁₀模的损耗δ₁₀都太小了。为了抑制高阶模，就必须减小腔的非涅尔数N。N值减小，基模体积变小，使输出功率下降。若采用平行平面腔，虽比值δ₁₀／δ₀₀不大，便δ₀₀用δ₁₀都较大，容许选择较大的N值，其TEM₁₀模仍可处于不能振荡的抑制状态下，由于它们的基模体积较大，一旦实现单横模振荡，其输出功率就可能很高。

　　（2）光阑法选模。目前采用光阑法选模最为普遍，也十分简单，只需在谐振腔中插入一个适当大小的小孔光阑，便可抑制高阶横模而获得基模输出。此法具有以下几种不同形式：

　　①小孔光阑选模。由于基模具有最小的光斑尺寸，而其它高阶模的光斑尺寸则依次变大。所以对气体激光器，可采用选择放电管的毛细管直径的大小，来限制激活介质的横截面积，达到选模的目的。但对大多数固体激光器而言，激活介质的直径不可能做得太细。故欲抑制高阶横模，可在谐振腔中放置一个适当大小的小孔光阑，其孔径大小恰好阻止其余高阶横模而让TEM₀₀模顺利通过。插入小孔光阑相当于减小腔镜的横截面积，即减小了谐振腔的菲涅尔数N，使δ₀₀及δ₁₀都有所增大，从而选出基模。

　　小孔光阑半径应与基模光束的光斑尺寸W(z)大致相等。即：

　　r₀=W(z)

　　由此可见，光阑放在腔内不同位置时，其光阑半径的大小r₀是不同的。

　　实验时，只需在激光器内插入一个光阑，逐步减小光阑的孔径，就可以使光束的模式转变到基模输出。

　　②聚焦光阑法。小孔光阑法具有结构简单、调整方便等优点。但由于光阑较小，使基模体积变小，使输出功率下降较大。所以此法仅适用于增益较低的气体激光器。为了扩大基模体积，通常在谐振腔中安置透镜进行选模，如图20－2所示。其原理是使腔内平行光束聚焦，再在焦点处插入一个小孔光阑，使得只有沿轴向行进的平行光束才能通过小孔往返振荡，而其它方向上的光速被小孔光阑所阻截。这种选模方法，扩大了激活介质的基模体积，从而提高了激活晶体的利用率，增大了激光输出功率（或能量）。



图20－2

　　此法虽扩大了基模体积，但由于使用了二个透镜，增加了腔内损耗，而且调整困难。因此常采用下面两种结构，如图20-3(a)(b)所示（前者以凹面镜代替原来的一个透镜，后者则将激光棒的一端面加工成凸形，以取代另一透镜）。



图20－3

　　但因腔内存在聚焦光束，使光阑处的光功率密度过高，易使光阑烧坏，因此光阑材料须选用高熔点金属或蓝宝石一类特殊材料。故不适用大功率、大能量激光器件。

　　③“猫眼”谐振腔。如图20－4所示，将聚焦光阑装置再作改进，即将平面镜M₂移到焦点处贴近光阑，在透镜处放置另一个较大的光阑，此称为“猫眼”腔。它具有高选模性、模体积大、腔长短、结构紧凑等优点。但腔镜M₂处于焦点位置，要求镜面能耐受强光照射。



图20－4

　　（3）其它选模方法。

　　①棱镜选模方法。选模原理是基于临界角附近光束的反射率随入射角的变化而迅速变化。棱镜可如此放置：使之对于轴向附近很窄的范围（≈1）内的光线有高的反射率，如图20－5所示。I₁为入射光束，以临界角θ_c入射到S₁面上，再经S₂面全反射回来。凡偏离θ_c的光束，其反射率不高。于是作为高阶横模（其发散角较大）被滤掉，从而选现基模。



图20－5

　　②饱和吸收染料选模。因TEM₀₀模的功率密度高，在染料中很容易饱和而使染料变得透明。但高阶横模其功率密度低，不易“漂白”染料，两者的损耗具有较大的差异，从而达到选基模的目的。

　　③调节腔镜选模。光学谐振腔的反射镜主光轴与激活介质的轴线重合时，不同横模的衍射损耗都较小，当镜轴与腔轴偏离时，则不同横模的衍射损耗都会相应增加。因高阶横模损耗大，受到影响较大。而基横模损耗小，受到影响小，容易获得基模输出，但输出功率会因此而下降。

二、纵模选择技术

　　1．纵模选择的意义及原则。为了获得好的单色性和相干性的激光束，要求激光以单频振荡，在一般情况下，多横模激光器是一个多频激光器，而多纵模激光器的频率间隔则更大。激光器的振荡纵横数目，由腔长、工作物质的增益线宽和激励水平等因素所决定。因为只有处于增益线宽内的那些纵模频率才有可能真正起振，形成多纵模振荡，如图20－6所示。某些实际应用，如光通讯、激光全息、精密计量等要求激光具有高单色性、高相干性，必须单频工作，而纵模选择又是单频工作的必要条件。



图20－6

　　设由增益线宽和激励水平（阈值）所决定的激光振荡的大致频率范围为Δv，腔所允许的相邻两振荡纵模的频率间隔为δv，则实际起振的纵模数目为Δv/δv。由此可见，减少振荡纵模数（即选纵模）可通过两条途径来实现：一是设法压缩激光器的增益带宽Δv；二是设法增大相邻两振荡纵模之间的频率间隔δv。下述的各种纵模选择方法，均以此为依据。

　　2．纵模选择的方法。

　　（1）色散腔法。当工作物质具有多条荧光谱线或一条较宽的谱带时，在腔内放入色散棱镜或反射光栅等光学元件，可以进行粗选纵模。使选频振荡的线宽压缩到0.1-1nm左右。

　　①棱镜色散腔。如图20－7所示，在腔内置入色散棱镜，其选频振荡的最窄波长范围，由棱镜角色散和光束发散角所决定。设棱镜顶角为a，光束以最小偏向角δ_m方式通过棱镜（即光路对称），由于

　　n=sin[(δ_m+a)/2]/sina/2　　　　　　　　(20-10)



图20－7

　　棱镜的角色散率定义为：

　　D_λ=dδ_m/dλ　　　　　　　　(20-11)

　　将式（20－10）求导后则有：

　　D_λ=dδ_m/dn·dn/dλ=2sina/2/(1-n²sina/2)^1/2·dn/dλ　　(20-12)

　　为使棱镜的插入损耗减到最小，应使光线入射角i以布儒斯特角i_B入射。

　　则有： sina/2=sini_B/n(20-13)

　　代入（20－12）式，则：

　　D_λ=2sini_B/(n²(1-sin²i_B))^1/2·dn/dλ　　(20-14)

　　设腔内振荡光束的发散角为θ，则由棱镜色镜分光作用，腔内激光振荡谱线的最小波长间隔为：

　　Δλ_min=1/D_λ·θ　　　　(20-15)

　　Δλ_min=(n²(1-sin²i_B))^1/2/2sini_B·dn/dλ·θ　　　　(20-16)

　　若取θ=1mrad（毫弧度）则Δλ_min≈1nm。

　　氩离子激光器的488nm和514.5nm谱线可用此法将它们分开。

　　②光栅色散腔。这种色散腔用一反射光栅来代替谐振腔的一个反射镜，如图20－8所示。由光栅方程：

　　s(sina₁+sina₂)=Kλ　　　　　　(20-17)

　　式中d为光栅常数，a₁为入射角，a₂为反射角，K＝0、1、2、3……为干涉主极大的级数。

　　光栅角色散率

　　D=da₂/dλ=K/dcosa₂=d(sina₁+sina₂)/λdcosa₂=sina₁+sina₂/λcosa₂　　(20-18)

　　当a₁=a₂=a₀（光栅闪耀角）时：

　　D=2tga₀/λ　　　　　　　　　　　　　　(20-19)

　　激光腔内允许的光束发散角为θ，由由于光栅色散而允许的振荡谱线宽度应为：

　　Δλ=θ/D=λ/2tga₀·θ　　　　　　　　（20－20）

　　如a₀＝30°、θ＝1mrad，在可见光波段可算出Δλ约为零点几纳米（nm）。由此可见，其色散选择能力比棱镜更高，而且不存在光束的透过损耗。可适用于较宽广的光谱区域内的多种激光器选模。



图20－8

　　色散腔法虽能从较宽范围的谱线中选出较窄的振荡谱线，但在该谱线的荧光线宽范围内还存在着间隔为Δv=c/2nL的一系列分立的振荡频率－多纵模。因此色散腔法还只是粗选，为进一步选择单纵模，尚需采用其它方法。

　　（2）短腔法。对于一定的谐振腔，凡是落在荧光线宽范围内，且增益都处于阈值水平线以上的驻波振荡，均能形成激光振荡，此即多纵模工作状态，如图20－9所示的v₁、v₂、v₃、v₄。



图20－9

　　相邻两纵模间隔为：

　　Δv_q=c/2nL　　　　　　　　　　　　　　　　(20-21)

　　由式（20－21）可知，纵模频率间隔Δv_q是与谱振腔腔长成反比的，为了在激光增益曲线中获得单一频率振荡，可设法增大纵模频率间隔，使其在荧光谱线有效宽度范围内，只存在一个纵模振荡。因此可通过缩小腔长L来实现，此即所谓短腔法选纵模原理。如图20－10所示。



图20－10

　　此法简单、实用，可广泛应用于各种激光器，尤其是小功率气体激光器。

　　如He-Ne激光器荧光谱线有效宽度Δv_g=1500MHz(相当Δλ=0.005nm左右)，当L=1m时，

　　Δλ_q=c/2nL=3×10⁸m/s/2×1×1m＝150MHz

　　即该激光器可能有1500MHz／150MHz等于10个纵模同时振荡，如图20－10(a)所示。

　　若该激光器的腔长缩短到10cm，则Δv=1500MHz，此时就只有一个纵模能振荡，如图20－10(b)所示。

　　短腔法只适用荧光线宽较窄的激光器，否则会因腔长过短而无法使用。此外还应指出，由于腔长的缩短，使激光输出功率明显下降，故此方法不适用于大功率输出的激光器。

　　（3）法布里－珀罗标准具法。为了克服短腔法的缺点而获得较大功率输出的单纵模振荡，通常在谐振腔中插入一法布里－珀罗标准具来进行纵模的选择。图20－11即为此种装置的示意图。



图20－11

　　法－珀标准具相当一块滤光片，它对于不同波长（或频率）的光按下式具有不同的透过率：

　　T(λ)=1/(1+Fsinφ/2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(20-22)

　　式中：F＝4ρ/(1-ρ)²；φ＝π/2λ·Δ；ρ为反射率；φ表示标准具内参与多光束干涉两相邻二出射光线的位相差；Δ为光程差。

　　Δ=2ndcosi

　　故标准具透过率又可表示为

　　T(λ)=(1-ρ)²/(1-ρ)²+4ρsin²φ/2　　　　(20-23)

　　透过率取极大值的条件为：

　　Δ=2ndcosi=Kλ=K.c/v　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(20-24)

　　由（20－24）式，可求出具有最大透过率的相邻频率值的间隔为：

　　Δv=c/2ndcosi≈c2nd　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(20-25)

　　由前面所述透射光多光束干涉原理可知，标准具反射率ρ越大，则谱线宽度越窄，其选择性越好。

　　由此可见，对于多纵模激光器，在谐振腔中插入一标准具后，我们适当地选择标准具的厚度d和反射率ρ，使得标准具的峰值频率间隔Δv与激光器的荧光线宽相当，从而使得在有效增益线宽内，只能通过一个纵模，而其余的纵模因透过率小均被标准具所“滤掉”，从而达到选纵模的目的。

　　法－珀标准具选纵模的优点在于标准具平行平面板的厚度d可以调整到很薄，因此对增益线宽很宽的工作物质和氩离子、红宝石、YAG等也能够获得单纵模振荡，可适用于大功率激光器。

　　除上述几种纵模选择方法外，还有一些其它方法，如复合腔法及在腔中加金属薄膜吸收法和加某种可饱和吸收染料介质等。方法尚多，在此就不一一列举了。

三、模式测量方法

　　一台激光器是否实现了单模（横模或纵模）运转，其运转时是否稳定。都需要有一定的检测方法，现就一般常用的观测法予以介绍。

　　1．横模的直接观测法。众所周知，不同横模的光强在横截面上具有不同的分布。观测连续可见波段输出的激光器，只需在光路中放一光屏，横模形状将立即显现于屏上，可供观察与分析。

　　对于红外与紫外波段输出激光器件，可使用显像管，其结构如图20－12所示。



图20－12

1－光阴极 2－直流高压电源 3－阳极 4－荧光屏 5－偏转板 6－控制栅极

　　红外激光束（如Nd³⁺：YAG，其λ==1.06um），经扩束后入射在显像管的接收面上，阴极接收光予以后发出光电子，经电子光学系统加速奔向阳极并聚集在荧光屏上。荧光屏便显现出激光束横模的光强分布图案。对紫外光只需配用合适的阴极材料亦可适用。此方法十分简便，只需配用一台小功率直流高压电源即可。也可用照相机拍摄不同时刻的横模图像以供研究。

　　观测横模还可直接拍照，可根据激光器的输出波长来选择感光底片。目前，不同波长的感光底片品种日益增多，因而给横模模式的观测提供了有利条件。

　　利用某种转换材料（使波长由长变短）制成薄片，可将红外光转换为可见光。这对一些中小功率的红光激光器观测其横模光斑图样十分方便。

　　上述各种直接观测法的特点是简便，但观测是粗略的，分辨能力不高。

　　2．光点扫描法测横模。此方法主要用来对连续输出的激光器进行观测，其装置如图20－13所示。激光束（经扩束镜）扩大光斑后，投射到由电动机带动的转镜上，反射后再投向一带有小孔光阑的光电探测器上，经电子线路放大后接示波器显示波形。



图20－13

　　此法可将激光横模模式光强分布的二维图像变换到示波器上，显示出其相应的一维光强分布波形。若为基模，则示波器上呈现出光滑的高斯分布曲线。反之，示波器上会出现两个以上的波峰对应于多横模状态，其波形如图20－14所示。右面是示波器上观测到的波形，左面是与之相对应的横模光斑图样。此法对于判定基模比直接观测法好，缩小光阑，波形清晰度可达相当高的程度，同时还可监视激光横模随时间的变化（稳定状况），这是一种较常用的方法。



图20－14

　　3．扫描干涉仪。此法是通过测量横模或纵模的频率来判定模式的。其分辨力可高达2.5×10⁹。图20－15为扫描干涉仪装置示意图，图中两球面镜组成一个无源腔。由谐振腔理论可知，该无源腔的谐振频率为：

　　v_mnq=c/2L[q+1/π(1+m+n)cos^-1(g₁g₂)^1/2]　　　　　　　　(20-26)

　　式中L为无源腔长，g₁=1-L/R₁,g₂=1-L/R₂，其中，R₁和R₂分别表示两反射镜的曲率半径，m和n为横模序数，q为纵模序数。若使扫描干涉仪的无源腔和待测激光光束匹配得当，需在无源腔内加小孔光阑，以增加高次横模的衍射损耗，那么扫描干涉仪的无源腔将只在基模（TEM₀₀）谐振。此时将m=n=0代入上式可得：

　　v_00q=c/2L[q+1/πcos^-1(g₁g₂)^1/2]　　　　　　(20-27)

　　因此，只有待测激光束中满足频率条件式（20－27）的那些成分才能通过扫描干涉仪的无源腔。



图20－15

　　如图20－15所示，将无源腔的一反射镜与接通可调电压的压电陶瓷相连接，则可通过改变电压而使腔长变化，从而导致该无源腔所允许通过的激光频率发生变化。若此电压由示波器的锯齿波扫描电压提供，即对激光允许通过的频率进行周期性扫描。如果激光有多个频率均落在扫描周期的频率范围内，则在此周期时间内，这些频率将随时间先后通过无源腔，由光电探测器接收后，从示波器上显示出来。图20－16所示为示波器显示的频谱图。左图表明激光中有多个频率（因而是多模），而右图表明激光中只有一个频率（单模）。由此可见，用此法观测模式是十分清楚的。



图20－16

　　为防止反射光重新回到待测激光器中去，在图20－15所示装置的光路中，加装了由偏振器和1／4波片组成的光学隔离器，此隔离器只允许光束从左至右单向通过。

　　扫描干涉仪用于模式（横模及纵模）观测时，效果十分良好，如有模式竞争、不稳定现象及各种因素对频谱的影响都能观测到，它是测光技术中一种重要的测量仪器。

[时间：2001-12-11  作者：许鑫　杨皋  来源：《印刷应用光学》·第二十章 激光技术]