第四节 共焦腔中高斯光束的特性

　　稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波，又不同于普通平行光束的平面波，而是一种特殊的高斯光束（亦 称高斯球面波）。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。

一、期模高斯光束

　　由波动光学理论可以证明沿某一方向（设为Z轴）传播的高斯光束的电矢量表示式为：

　　E₀₀(xyz)=(A₀/W(z))e^-(r2/w2(z)e^{-i[k(z +r2/2R(z)-ф(z)]}（18－9） 式中A₀为常数因子。

　　A₀/W(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。W(z)称为Z点的光斑尺寸，它是z的函数：

　　W(z)=W₀[1+(zλ/πW₀²)²]^1/2　　（18－10）

　　W₀是Z＝0处的W(z)值，它是高斯光束的一个特征参数，称最小光斑尺寸，也称为光束的“腰 粗”。R(z)是在z处波阵面的曲率半径，是z的函数：

　　R(z)=z[1+(πW₀²/λz)²]　　　　（18－11）

　　ф(z)是与z有关的位相因子：

　　ф(z)=tg^-1λz/πW₀²　　　　（18－12）



图18－7

二、高斯光束的特点

　　1．Z＝0处的情况。将Z＝0代入式（18－11） 则有LimR(z)=∞ 所以有 r²/2R(z)=0 又由（18－12）式 ф＝0

　　所以有E(x,y,0)=(A₀/W₀)e^(r2/w2（18－13）

　　（18－13）式说明，光波电矢量的振幅分布是高斯函数，通常就称振幅的这种分布为高斯分布。图18－8 画出了Z＝0处E的分布曲线。由图看到： 当r=0（即光斑中心）处振幅A有最大值 即A（000）=A₀/W₀ 当r=W₀时有

　　A(r,0)=1/eA₀/W₀=1/eA(0,0,0)



图18－8

　　即电矢量振幅下降到极大值1/e；而当r继续增大时，E值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮，向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e（或光强为中心值的1/e²）处的光斑半径W₀作为光斑大小的量度，称“腰粗”。

　　从上述分析可知，高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同，但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别，决定了它沿Z方向传播时不再保持平面波特性，而是以高斯球面波的特殊形式传播。

　　2．Z＞0处情况。（18－9）式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径，从（18－11）式，有

　　R(z)=z[1+(πW₀²/λz)²]＞z

　　即波阵面的曲率半径大于z，且R(z)随z而异，也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。

　　其电矢量的振幅分布为：

　　A(x,y,z)=A₀/W(z)e^-r2/w2(z)　　（18－14）

　　（18－14）式仍为高斯分布，即中心最强，同时按高斯函数形式向外逐渐减弱（见图18－8）。但此时光斑尺寸为：

　　W(z)=W₀[1+(zλ/πW₀²)²]^1/2＞W₀

　　3．光束发散角。从式（18－11）可见，高斯光束的光斑尺寸W(z)，随Z增大而加大，表示光束逐渐发散，通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为：

　　2θ=2dW(z)/dz=2λ²z/πW₀[π²W₀⁴+λ²z²]^-1/2　　（18－15）

　　当Z＝0时（束腰处） 2θ＝0

　　当Z=πW₀²/λ时，2θ＝2^1/2λ/πW₀

　　当Z→∞时，2θ＝2λ／πW₀　　　　（18－16）

　　称其为远场发散角。通常把Z值从零到Z=πW₀²/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。

三、共焦腔中的高斯高光束

　　高斯光束当Z₁=πW₀²/λ时，波阵面的曲率半径可由式（18－1）算得：

　　R(z₁)=z₁[1+(πW₀²/λz₁)]=2z₁　　　　（18－17）

　　如我们在Z=±Z₁处各放一凹球镜组成谐振腔，其曲率半径R_A和R_B为：

　　R_A＝R_B＝R（z₁）=2Z₁

　　这两镜构成腔长L＝2Z₁＝R_A＝R_B的共焦腔。因腰粗W₀的高斯光束在Z₁处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径R_B（或R_A）相等，即波阵面与镜面相重，所以腰为W₀的高斯光束，在腔长L为：

　　L=2Z₁=2πW₀²/λ（18－18）

　　的共焦腔中来回反射能保持其特性不变，说明该共焦腔中可以产生腰粗WπW₀的高斯光束。从（18－18）式算得腔长为L的共焦腔对应的高斯光束的参数为：

　　腰粗： W₀=(λL/2π)^1/2　　（18－19）

　　镜面上的光斑尺寸：W_A=W_B(λL/π)^1/2　　（18－20）

　　发散角（远场）：2θ=2(2λ/π)^1/2　　（18－21）

　　可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。

　　例：若有腔长L＝150cm的氩离子激光器，采用共焦腔结构，则在基模工作时，对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数：

　　腰粗：W₀=(λL/2π)^1/2=0.35mm

　　发散角：2θ=2(2λ/π)^1/2=0/9×10^-3rad

　　镜面上的光斑尺寸：W_A=(λL/π)^1/2=0.49mm

[时间：2001-12-11  作者：许鑫　杨皋  来源：《印刷应用光学》·第十八章 光学谐振腔]