第十八章 光学谐振腔

　　光学谐振腔是激光器的重要组成部分，光学谐振腔不仅为获得激光输出提供必要的条件，同时还对输出激光谱线的频率、宽度、激光输出功率、光束的特性等都产生很大的影响。本章将重点介绍光学谐振腔 的构成与分类，稳定的条件，以及激光振荡的模式问题和光束的传输特性等。

第一节 光学谐振腔的稳定条件

一、光学谐振腔的构成与分类

在激活介质的两端恰当地放置两个反射镜片就构成了激光谐振腔。激光器中常用的光学谐振腔有以下几 种类型。

　　1．平行平面腔。由两块相距L的平行放置的平面反射镜构成，如图18-1a所示。

　　2．凹面反射镜腔。由两块相距L的共轴放置的凹球面镜构成，两球面镜的曲率半径分别为R₁ 和R₂，如图18-1b所示。R₁、R₂、L的相互关系可分为：
（1）共焦腔：当R₁＝R₂＝L时，两凹面镜的焦点在腔内重合，称共焦腔（见图1 8-1b₁)。

　　（2）共心腔：当R₁＋R₂＝L时，两凹面镜曲率中心在腔内重合，称共心腔（见 图18-1b₂）。

　　（3）非共焦腔：除上述两种情况外的凹球面镜腔，统称非共焦腔（见图18-1b₃）。

　　3．平凹腔。由相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹球面镜构成的腔（见图18-1c）。安R和 L的关系又可分为：

　　（1）半共焦腔：当L＝R／2时，平凹腔相当于半个共焦腔，称其为半共焦腔（见图18-1c₁） 。
　　（2）非共焦平凹腔：队半共焦腔以外的平凹腔统称为非共焦平凹腔（见图18-1c₂）。

　　此外在某些特殊的激光器中尚有采有凸球镜构成的双凸腔、平凸腔和凹凸腔等。

二、谐振腔的稳定条件和稳区图

　　1．稳定条件。在光学谐振腔中，光在两反射镜之间来回不断反射，因而通常要求谐振腔能保证光在腔内来回反射过程中始终不离开谐振腔。满足这一要求的腔称为稳定腔。讨论光线在谐振腔中的行为，由光线在腔内往返传输的矩阵表示法可以证明：对腔长为L、镜面曲率半径分别为R₁和R₂的谐振腔，其稳定条件为：
　　0＜（1－L／R₁）（1－L／R₂）＜1（18－1 或 （1－L／R₁）＝（1－L／R₂）

　　引入腔几何参数因子，若令

　　g₁=1-L/R₁　　　　　　　　　　(18-2)



图18－1

　　g₂=1-L/R₂　　　　　　　　　　(18-3)

　　则谐振腔稳定条件又可表示为： 0＜g₁g₂＜1 或 g₁＝g₂＝0　　（18－4）

　　这就是说，当腔的几何参数满足上述条件时，腔内近轴光线在腔内往返多次而不会横向逸出腔外，我们称谐振腔处于稳定工作状态。通常称式（18－4）为谐振腔的稳定性判据。因为有g₁g₂＞0的条件，对于稳定谐振腔结构，g₁、g₂符号相同。如果它们异号，此 腔为不稳定腔。

　　2．稳区图。谐振腔的稳定条件也可以用图18－2表示。以g₁为横轴、g₂为纵轴，由坐标轴g₁＝0、g₂＝0和双曲线g₁g₂＝1的两上围成的区域是满足稳定条件的区域。图中斜线画出的部分为稳定区域，凡几何参数落在这些区域的谐振腔都是稳定的。图中的第二和第四象限均为不稳定区。因为g₁和g₂符号相反，在第一和第三象限中，以双曲线为界线，斜线以外区域有g₁g₂＞1，因此也为不稳定区，称非稳腔。若秒落在稳定区的边界（g₁＝0，g₂＝0或g₁g ₂＝1）上，则称临界腔。 下面举例说明稳定区图的使用：

　　①激光器腔长为L，要用两块曲率半径相等凹球镜（R₁＝R₂＝R）构成一稳定的 谐振腔，问R的取值范围是什么？

　　因R₁＝R₂＝R，所以g₁=g₂=1，即R₁＝R₂＝∞。E点对应g₁=g₂=－1，即R₁＝R₂＝L／2 。所以DE段内R满足：R＞L／2。

　　②如要构成一腔长为L的稳定平凹腔，其凹球镜的曲率半经取值范围是什么？

　　因R₁＝∞，即g₁=1。所以满足此要求的腔对应稳区图上的直线为MN（见图18－2）。而MN上只有DK段落在稳定区内。D对应于g₂=1，即R₂＝∞；K对应于g₂ =0，R₂＝L。所以平凹腔的稳定条件要求：R₂＞L。



图18－2

[时间：2001-12-11  作者：许鑫　杨皋  来源：《印刷应用光学》·第十八章 光学谐振腔]