第四节 密度测量误差分析

一、朗伯－比尔定律与反射密度测定

　　采用密度测量法的原因之一，在于用密度值能够方便地指示油墨量。在理想的情况下，随着墨层厚度的增加密度值成正比地增加，即墨层厚度增加一倍，密度值相应增加一倍，这就是朗伯－比尔（Lambert－Beer）定律。在对银盐软片进行透射测量时，朗伯-比尔定律是适角的，但在对印刷品进行反射测量时，朗伯－比尔定律是不精确的，只具有近似意义。下面通过对朗伯－比尔定律的一个简单变换说明这个问题。

　　朗伯－比尔定律可用下式表示

　　Φ（x）＝Φ₀^e-ax　　　　　　　　（1－1）

　　式中：Φ——光通量；

　　Φ₀——入射光通量；

　　α——吸收系数，它是由油墨的特性决定的；

　　x－－墨层厚度。

　　对（1－1）式的两端取对数，得：

　　-lgΦ_(x)/Φ₀=lge·α·x＝α′x　　　　　　（1－2）

　　D＝α′x


　　（1－2）式意味着密度与墨层厚度是应正比例关系的，这对于透射观察的图像，如印在塑料透明薄膜上的图像是适合的（图1－11）。



图1-11

　　现将（1-2）式两端分别乘以2，得

　　2a′x＝2D　　　　　　　　　　　　（1－3）

　　式（1－3）所表达的是像图1－12所示的情况，入射光经过纸面反射，两次穿过油墨层，等于墨层厚度为2x的光吸收量，这就是说，以同样的墨层厚度印在透明塑料薄膜和纸上，纸面得到的反差将是透明薄膜上图像反差的两倍。事实上，即使纸张把入射的光全部反射回去，（1－3）式也只有近似意义




图1－12


　　把一个墨层分解成为许多薄层（图1－13），设入射光通量为Φ_i，每个薄层的透射光通量为Φ_（xi＋1），吸收率为α，则如下关系式成立；

　　Φ_（x1）/Φ₀=α;　　Φ_（x2）/Φ_(x1)=α;

　　Φ_（x3）/Φ_(x2)=α;　　Φ_（x4）/Φ_(x3)=α。

　　对Φ（x）微分得：



图1－13


　　dΦ(x)/dx=-α·Φ（x）　　　　　　　　（1－4）

　　上式中，dΦ(x)/dx表示墨层厚度从xi-1增加到xi时光通量Φ的变化量，因为光通量随墨层厚度增加而减少，所以α前加上负号。

　　式（1－3）的解是已知的，即朗伯-比尔公式：
<br>　　Φ（x）＝Φ0· e-ax　　　　　　　　（1-5）

　　为了证明此解是正确的，可做下列计算：

　　式(1-4)的导数是：

　　dΦ(x)/dx=-α·Φ₀^e-ax　　　　　　　　(1-6)

　　然后用导数（1－6）置换式（1－4）左端的dΦ(x)/dx，用式（1-5）置换式(1-4）右端的Φ（x），则得：

　　－α·Φ₀·e^-ax＝－α·Φ₀·e^-ax

　　等式两端相同，说明式（1－5）是式（1-4)的解。

　　密度值的相加性原则在透射测量的情况下相当准确，可以分别测量若干个胶片的密度后求和，然后把它们叠在一起测量其总密度，可以发现产生的误差只是密度计的线性误差，各层薄膜界面部分的反射也是引起误差的一个因素。

　　然而在对叠印刷油墨层进行密度测量时，人们马上会发现密度相加率产生了偏差，油墨是用颜料呈色，而感光片是染料呈色，后者在胶片内产生的光扩散比颜料在油墨内引起的光扩散小得多，因此能更好地满足密度相加率，油墨颜料的内部光扩散越小，颜料和连结料的折射率越近于一致。

二、对数运位误差

　　根据玛瑞－戴维斯公式可以导出网点覆盖率的计算式如下：

　　F＝1－10^－D_t/1-10^-D_s ·100％

　　为了计算网点覆盖率，首先需要根据测得的亮度信号换算出密度值，这在本质上是完全不必要的，可以根据光电二极管接受的光通量直接进行换算；

　　因为D_t＝－lg（Φ_t／Φ_p）；

　　D_s＝-lg（Φ_s／Φ_p）；

　　式中：Φ_p——先由二极管从白纸表面接受的光通量；

　　Φ_t——光电二极管从网点面上接受的光通量；

　　Φ_s——光电二极管从实地面上接受的光通量。

　　所以F＝1－10^－D_t/1-10^-D_s ·100％＝Φ_p-Φ_t/Φ_p-ΦΦ_s·100％

　　直接换算方法得到的结果更精确一些，因为对数计算会产生某种程度的误差。

三、亮调测量误差

　　网点覆盖率通常是将密度值代入有关公式换算出来的。由于许多密度计的数值精度只有小数点后两位数，因此网点覆盖率的计算精度是有限的。这样的计算误差在有些情况下是可以忽略的，在有些情况下是不可忽略的。

　　先研究一下在亮调区测量的情况。假如：某一网点面的密度实为 D_t＝0.025，相应的实地密度实为D_s＝2.00，当用示值精度为小数点后边两位的密度计测量时，密度计的读数纯粹是随机的，可能的情况是 D_t1＝0.02或D_t2＝0.03，由此导出的网点覆盖率是：

　　F₁＝8.88％ 或 F₂＝6.74％

　　网点覆盖率测量误差为：

　　ΔF＝F₁－F₂＝2.14％

　　在制版工艺中，特别强调要以1％的网点覆盖率精度进行复制。密度计的精度在此是不够的，所以在标准化工艺中，人们不用密度计对亮调进行测量，而是设置信号条用视觉进行评价，从而判断1％的网点是否正确地得到转移。

　　亮调区的小密度偏差用眼睛是能清楚识别的，这跟暗调区的情况恰恰相反。亮调区产生的灰雾眼睛是可以清楚识别的，但要用密度计测量的话只能用精确到小数点后三位数的密度计才能奏效。

　　不管胶印还是柔性版印刷，如果采用阴图晒版，会给印刷标准化带来严重的问题。在印刷品上应该能准确测量出来的孤％的网点块，在负片上的网点覆盖率只有20％，用密度计测不出足够精确的数据，因此必须用控制条进行控制。控制条上的网点覆盖率是用其它工具（如显微镜）测出的。只要采用正－负转换工艺，亮调总是被换成暗调，用密度计进行测量控制的工艺不能不打上问号，解决这个问题的途径就是采用精确到小数点后三位的密度计。

　　再看一下在暗调区进行密度测量的情况。用精确到小数点后两位的密度计测量暗调实际上不产生测量误差。

　　假如在暗调区测得的网点密度和实地密度分别为：

　　D_t＝1.505　　　　D_s＝2.00

　　密度计的显示值现在可能纯粹是随机的，如：

　　D_t1＝1.50　　D_t2＝1.51

　　由此得出的网点覆盖率：

　　F₁＝97.816％或F₂＝97.88％

　　ΔF＝F₂－F₁＝0．06％

　　显然，这个偏差是可以忽略的。

四、小反差表面的测量误差

　　被测表面的反差高低对网点覆盖率测量是有影响的。如果在一个表面反差较小的表面上用密度测量法求取网点覆盖率，其结果是不够精确的，例如用印版阅读装置测量印版的情况。因为印版表面的反差很小，所以为了实现晒版标准化不是用密度计检测，而是用晒版控制条控制晒版质量。对于柔性版晒版来说，目前可用控制条控制晒版，但控制条上却没有适当的控制网点覆盖率的元素。因为晒版中网点覆盖率的改变有可能比印刷中的改变更厉害，所以必须小心地观察。

　　现比较一下低反差面与高反差面对网点覆盖率测量的影响。

　　如果在某低反差面上密度变化范围是：

　　D_s＝0.60±0.005　　D_t＝0.20±0.005

　　计算可得：

　　F_min＝48.5％　　F_max＝50.5％

　　误差范围 ΔF＝2％
这是一不容忽略的偏差。

　　下面就高反差面的情况（如印刷图像）作一对比，已知：

　　D_s＝2.00±0.005　　D_t＝0.30±0.005

　　则F_min＝50.97％ F_max＝51.20％
ΔF＝0.23％

　　误差是很小的。

　　在制版工序中，对高密度的软片进行透射测量时还可以采用简化近似公式计算网点覆盖率。在玛瑞-戴维斯公式中：

　　F＝1－10^－D_t/1－10^－D_s·100％　　　　（1－7）

　　令 10^－D_s≈0

　　则F＝（1－10^－D_t）·100％　　　　　　　　（1－8）

　　通过下面的计算可比较（1－7）、（1－8）两式的精确性：

　　在实地密度很高的情况下，简化式（1－8）是足够精确的，但在印刷中却只能得到较小的实地密度，必须用精确公式进行计算。

　　

已知	用（1－8）式计算	用（1－7）式计算
Ds=1.00 Dt=0.90	87.4％	97.1％
Ds=2.00 Dt＝1.41	96.1％	97.1％
Ds＝3.00 Dt＝1.53	97.0％	97.1％

五、不同密度计之间的示值差异

　　不同的密度计能够得到相同的测量值是非常重要的，例如：在工作准备时用的密度计应当和机器上所用的密度计得到相同的测量结果；企业内使用的密度计应当有很好的一致性；在用电话传送测量值的场合，双方的密度计应有可比较的测量值。

　　顺便说明一个问题，用多个测量头进行联机密度检测与抽样测量比较在时间消耗上几乎显示不出多少优点。在机器上检测完一张样本所化费的时间跟人工抽一张样本在机外检测所化费的时间差不多。

　　采用谱密度测量和采取下列措施可以达到使多个密度计获得相同的测量值的目的。

　　①通过调整一些参数使不同的密度计达到相互匹配：密度在物理学中是一个明确定义的值。如果两个密度计显示不同的值，那么有两种可能性存在。一种可能性是：其中某一个密度计是不准确的；再一种可能是两个密度计有不同的物理评判标准：光路的几何条件不同或者由于光源、滤光片和光电传感器方面的差异所引起的色彩评判差异。由此可见对于一个中性灰的银盐软片进行测量要比对印刷品进行色密度测量简单得多和具有更好的可比性。

　　②在用多个测量头测量的情况下，应当用同一个光源及相同的光导纤维。对于几个密度计来说不同的光源也是最大的问题，光电传感器和滤光片可以选配。

　　可以用灰梯尺对色密度进行标定，而光源色的控制有必要以色度图为依据。

　　如果打算采用把某一密度计的测量值都乘以某一常数使之与另一密度计的显示值相同，那么计算网点覆盖率时将得出错误的结果。

　　例如：根据密度读数＝α·密度测量值

　　令 α=1．1

　　则 F＝1－10^－D_t1－10^－D_s≠1-10^-D_t/1-10^-D_s

　　F=1-10^-0.5/1-10^-2.0≠1-10^-0.55/1-10^-2.2

　　F＝69％≠ 72％

　　如果打算通过改变光电元件的增益系数的办法使不同密度计得到相同的显示值，也是行不通的，此时密度值和网点覆盖率值都不会改变（放大器工作状态应是线性的）。

　　令Φ→aΦ′

　　则密度D_t=-logΦ_t/Φ₀≡-loga·Φ_t/a·Φ₀

　　网点覆盖率

　　F=Φ₀-Φ_t/Φ₀-Φ_s≡aΦ₀-aΦ_t/aΦ₀-aΦ_s

[时间：2001-11-05  作者：刘世昌  来源：《印刷品质量质检测与控制》·第一章　密度测量技术及测量误差分]