第四节 数字水印

一、概述

　　随着数字化存储信息的增长以及新型多媒体器具的发展，数字信息持有者权利的保护问题变得愈来愈急迫。其主要原因是数字文件的复制相当容易，更重要的是复制起来还相当完美，副本与原件是一样的；其次，转变之简易与用途的多样也是令人担优，一旦一幅复制品做好，任何想要它的人马上就可得到，不必受到原作者的允许；再者，数字图像的适应性也是一个极大的弱点，任何恶意的用户（私人性质）可以随意修改图形，从而使许多版权保护的技术失去其作用和使版权保护系统承受极大的挑战，因为该系统要应付各种威胁。本文介绍一种叠加性水印技术，能产生出与原图形在内容上同步的图像（又叫做印记）。这种印记的加密图形与原始图像是同一的，使得有版权者保密内容在个人计算机上检测不到。这种技术允许二名控制者（比如作者的计算机或获得信任的第三方计算机）在知道了作者的密码之后，在一定条件下找出一连串图像中的水印图像，从而检查非法复制品的传播。

　　这种方法最有趣的方面是嵌入过程，即加到原始图前对每个像素的加权。这是一种基于人类视觉（知觉模式）的蒙版设想，从这个设想推导出一种揭示它自身真实效率的方法。另外一个有趣的方法是推出了两种用以检测不带原始图像的水印图像的方法，这后面一点对于版权保护的管理来说至关重要。由于水印技术是一项尚在发展的新技术，所以本节仅介绍此技术的基本原理，目的是为读者提供这方面的信息和基本知识。

二、蒙版

　　（一）知觉模式与蒙版概念

　　水印技术的目的是提供一种看不见的嵌入秘密的信息－水印，水印必须被它所处在的图像所掩盖。众所周知，眼睛的视网膜把图像分隔成几个像元，这些像元经过不同的通道传播到大脑皮层，每个通道连接一个像元。而每一个单元图像的特征可由①在视场（图像中）的位置；②空间频率（在傅立叶区域：极坐标振幅）；③方向（极坐标的位相）三个因素描述。

　　因此，一个知觉渠道只能被一个性质与其协调的信号激励，不同性质的像元之间相互独立。

　　据人类视觉知觉模式，有相同或相近性质的信号在眼睛与大脑皮层间相同的通道传播，而过程可使这些信号之间产生相互作用和非线性效应，蒙版即是这些效应之一。

　　我们把能被觉察的最小阈值，而把由于其他信号存在时检测阈值的增加现象称为蒙版。换句话说，一个信号由于其他具有相近特性并以较高强度信号存在而不能被看见的现象称为蒙版。

　　（二）蒙版模式

　　对用于模型化蒙版现象的栅格物体而言，现已证明人眼对这些栅格的对比度较敏感，这种反差被定义为：

　　C=1(L_max-L_min)/L_max-L_min　　　　(6-1)

　　这里L是照度，用实验可以确定蒙版信号反差C_m和相对于某一个信号的阈值差C_s，这个阈值可用如下图曲线表示（图6－12所示）。

　　这种双对数坐标的曲线给出单个频率与单个方向信号（f₀,θ₀），表达式如下：

　　C_s=max[C₀,C₀(C_m/C_Q)^ε]　　　　　　(6-2)



图6－12 蒙版信号相对某信号的阈值差特性

　　这里（倾率）取决于（f₀,θ₀），曲型值为：0.6≤ε≤1.1。展开上式为与频率有关的表达式，检测阈限值的表达式转化为:

　　C_s(C_m,f,θ)=C₀+K（f₀,θ₀）（f,θ）[C_s（f₀,θ₀）(C_m)-(C₀)]　　　　(6-3)

　　其中：K（f₀,θ₀）（f,θ）=exp[log²(f/f₀)/F²(f₀)+(θ-θ₀)²/θ²(f₀)]　　　　(6-4)

　　在表达式中，f₀和θ₀与蒙版信号有关，f,θ与已蒙版信号有关，F（f₀），θ（f₀）是描述高斯函数的扩展参数，C₀可忽略，高斯扩展函数只与频率f₀有关，典型的频带宽响应在半响应1c/d是2．5八度，而在16c／d是1．5八度，其间是线性变化的。对于向在半响应点的带宽与f₀相关，其典型值为1c／d为30度和1bc／d为15度。

　　由这个表达式，检测阈限值的频率关系具有高斯形式，其只有对邻近的频率信号有影响。当蒙版信号的频率远远大于此蒙版信号，则检测阈值接近于C₀。

　　（三）蒙版判据

　　应注意的是上述结果仅考虑格栅信号。为了推出一个能应用于真实图片的信号蒙版判据，所以很有必要定义代替反差的一个新的概念，因为反差不能定义出真实图片，而这个新的概念就是局域能量。

　　局域能量定义为在狭窄信号中心周围只有一个频率和方向。一个宽带信号图像首先通过Gabor狭带滤波，滤波器的特征就相当于人类的感觉。在频率与方向周围的局域能量可由下面过程计算：

　　I(x,y)→分析滤波(f₀,θ₀)→|,|→局域能量(f₀,θ₀)(x,y)=E_(f0,θ0)(x,y)

　　蒙版判据：如果一个包括所有的频率(f₀,θ₀)和每一个像素（x,y）图像的局域能量小于其蒙片的局域能量，那么可以说图像已经被蒙屏蒙版了，严格来说，图像已被蒙屏蒙版了，其应用只具备(x,y),(f₀,θ₀),E_mark(f0,θ0)(x,y)≥E_{picture(f0,θ0)}(x,y)的蒙片进行蒙版，作为一个真实图片，这种尺度好的近似值可以用一系列滤镜获得，那些中心的频率响应于独立单元和扩展于整个傅立叶空间。它允许4或5个频率和4到9个方向是有效的。标准选择是20个滤镜（5个频率和4个方向）。

　　应该指出的是，这节虽然已经把简单的栅格图形蒙版判据推广到任何图像，但是这种判据只是适于单色信号判据的理论扩展。

三、系统工作原理

　　（一）水印的基本信息

　　水印的信息即二值图像，看上去就像传统的棋盘（图6－13）。为了今后方便说明，图像是由方形的像素组成，它可以由用户版权秘密钥匙推断出。



图6－13 基本信息所利用的例子

　　（二）印记

　　为了利用视觉特性，基本信息被对应于不同的频率和方向的独立元素所调制；此外，我们可用一个低通滤镜（LP）来滤过初始的棋盘，滤出的信号是带限的。这一点非常重要，因为它允许在一个通道上限制蒙版判据。这种调制的位置是隐蔽的，可以从用户秘密钥匙推断。实际上，这种频率平面图被分为两个区域，每个区域与单个感觉单元相连，并定义了哪些基本信息可调制的耦合（f,θ）群，只有一对耦合是为每个区域所选择的（因为同一区域的耦合并不能激励独立单元）。从每个调制格栅的合成图像称为印记S（x,y）：

　　S(x,y)=G(x,y)·cos(f_xjx+f_yjy)

　　这里k表示区域列以及（f_xj,f_yj）对应于J区域的选择耦合（元素由用户秘密钥匙设置）。

　　（三）总体版权计划处理位置

　　版权保护计划过程可按图6－14所示的那样进行。其构图功能在于从一幅图中抽取出其基本特征。其结果是用干扰功能（H功能）产生了连续字节块。每一个字节块都有相同的宽度。这种构图功能对于附近的两图块给出相同的结果（例如原始图像和水印图像）。但是H功能经常在不同字节输入时给予不同的结果。因此，对于接受的精美图片，注册的密码是不是一样的。H功能后，编码功能将转化为一种称之为活动板的功能，正是由于这种功能，注册的密码用来导出基本栅格和依赖于持有者保密的位置。



图6-14 版权保护计划过程

　　使用活动板功能的目的是为了防止一些人利用所获得的H功能知识去复制相同注册密码。

四、插入

　　（一）注册

　　注册的目的是为了适应印记各部分的强度使图像中的印记不可见，正如上面所说明的，印记的各部分都是狭窄带信号，在不同频率处的注册是独立的并在同一时间内能够处理。不同的印记对每种频率由注册密码设计的过程被分成三部分：调制、强度调节、纠正。

　　1．调制

　　第一步构成低通的栅格函数G（x,y）特殊载体的调制器，结果为G（x,y）cos(f_xjx+f_yjy)；这里，都为载体位置函数。f_xj,f_yj

　　2．强度调节

　　根据视觉模式，为了保证水印图像不可视性，其局部能量必须比原图像围绕注册频率像素的局部能量要弱一些。为了达到这个目标，一般通过一种加权蒙版蒙屏W_j（x,y）导出印记振幅。此外，必须注意结果信号S_j（x,y）的狭窄性：

　　S_j(x,y)=W_j(x,y)G(x,y)cos(f_xjx+f_yjy)　　　　(6-5)

　　为了避免在印记上不同部分之间的非线性相互影响。我们必须找到一个信号函数W_j（x,y），这样：

　　-S_jj(x,y)E_sj(x,y)＜E_I(f_xj,f_yj)(x,y)

　　这里S_j表示狭窄波带。

　　为了简化起见，认为W_j（x,y）是由以下两个因素组成：

　　（1）α_j是一种恒定因素（由整体印记水平构成）。

　　（2）M_j（x,y）是一种蒙版函数信号值∈[0,1]

　　当α_j选择确定后，寻找M_j（x,y）使W_j（x,y）满足以下定义的条件：

　　①首先，M_j（x,y）是一种二值蒙版信号函数（binary mask），当印记局部能量不太重要时，进行蒙版，M_j（x,y）＝1。当印记局部能量非常重要时，M_j（x,y）＝0，显然，最初选值对于M_j（x,y）影响非常重要时，M_j（x,y）＝0，显然，最选值对于M影响非常大。确实，一个大的值使得许多M_j（x,y）值为零，然而，对于一个不大的值将使得大部分M_j（x,y）为1。

　　②其次，W_j（x,y）信号将被过滤，这样印记将保持狭窄带状态。

　　③再者，应该找到一个蒙版性能比G_j（x,y）更好的M信号。为真正地满足蒙版判据，这个过程必须不断重复，将M_j（x,y）当作新的G_j（x,y）信号。经验表明，对于任何情况只需重复两次便足够满足蒙版判据的要求。

　　我们已经知道值越大，M_j（x,y）将越来越接近于零，所以可以利用其制定判据。在监测中的最大化相差值（通过取最大，M_j（x,y）G_j（x,y）将成为一个好的判据，但这种判据通常趋向于构成一种带有许多为零的点和少许极大值点的最佳判据。在这种情况下，所获得的水印图像一般会比真实图像质量要低一个层次。这就强调了已有蒙版判据的缺点。

　　正如在第二部分的描述，不可视性判据在这里的运用将是对真实图像的延拓。很明显，这种延拓的代价是带入了某些缺陷，这种判据如果定得不够，一些改善应归于经验性效果。

　　实验观察的结论是，不能观察的部分仅仅只在高活动区域才能观察得到，在这个区域局部高频率能量是很重要的。在人们感兴趣的感觉注册过程中，注册区域的水印图像强度将会增加，而在其他一些区域将会降低。

　　3．纠正

　　首先，纠正过程将隔离开高度活跃区域，然后，一幅均匀的图像将利用形态工具进行处理，例如：打开和关闭。经过平整后（事实上，这是一种均匀网屏的平均或均方处理），我们将获得一种用来复制图像局部能量的蒙版信号，此外，为相对于其他区域的高频能量区域提供优势。经过这种纠正，过程就与先前描述的一样了。然而，其复杂程度并没有增中，的确，我们应首先在高频区域进行加密注册（这里没有质量问题），高频局部能量值将会被用来计算纠正蒙版信号，这种信号是用来在低频区域加密注册，纠正过程如下所示：




　　（二）检测

　　检测的目的是测定一幅被嵌入的水印图像。这种方法可通过相关操作进行，但是首先必须将水印图像进行分离，然后调制信号，其目的是重建一些与基本信息有高度联系的东西。

　　水印图像的公式是：

　　W(x,y)=∑A_jcos(f_xjx+f_yiy)　　　　　　(6-6)

　　A_j=α_j·G(x,y)·M(x,y)　　　　　　　　　　　　　　(6-7)

　　在表达式中，M（x,y）用来调整栅格强度以便使栅格不能够被看见，这就叫蒙版，其最大值M（x,y）＝1。

　　α_j为一常量，是用来归一化蒙版，α_j应尽可能高。

　　检测将被分为三个阶段：解调、相关和决定。

　　1．解调

　　I_w(x,y)=∑A_jcos(f_xjx+f_yiy)+I+N(x,y)　　　　(6-8)

　　其中I_w(x,y)为水印图像，I₀(x,y)为原始图像，N（x,y）为通道中增加的噪声。

　　解调步骤包括（通过I_wcos(f_xjx+f_yiy)倍增I_w,V_j∈k，然后用LP过滤器进行过滤处理。

　　其结果将为：D_J(x,y)=1/2A_j(x,y)+N^*(x,y)　　　　　　(6-9)

　　N^*(x,y)依赖于图像和增加的噪声。印记的其他部分将通过LP滤色片去除掉。

　　2．相关

　　包括利用基本栅格G（x,y）信号，倍增解调信息D（x,y）＝∑D_j（x,y）。如果图像破坏程度不大的话，D（x,y）和G（x,y）将很相似：

　　C=∑∑Dj(x,y)G(x,y)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6-10)

　　C=∑α_j∑[G²(x,y)·M_j(x,y)+G(x,y)·N^*(x,y)]　　　　(6-11)

　　在（11）式中，第一项比第二项更大，因为G和N无存在零平均值的意义，所以C依靠水印图案。

　　在栅格不很好时，它们的相互关系是：

　　C^*=∑α_j∑[G²(x,y)·G^*(x,y)……M_j(x,y)]　　　　　　(6-12)

　　如果这个基本信息的选择是恰如其分时，C＜＜C。

　　3．检测代数表现为执行解调和处理各种频率和各种栅格之间的相互关系，通过这些关系比较作最后决定。

五、结论

　　首先，上述技术所制作的图像中印记是不可见的，但是这些印记是可以测得的。

　　我们可以用两种方法来决定一幅图像是否是水印的图像，第一种方法在于比较C和C^*的结果，C与反映正确密码的栅格函数G对应，G^*将与反映随机密码的栅格函数G^*（x,y）相关。如果图片是水印的，则其与正确密码的相关性远大于随机相关性。以下的结论（表6－1）显示了相关的方法。

　　表6－1 相关的方法

内容	理想的联系	随机联系1	随机联系2	随机联系3	随机联系4	结论
Lena水印后	584609	92605	133920	80534	143633	水印过
Lena原稿	94538	98099	135492	76739	137120	没有水印过

　　第二种方法是利用由大到小顺序形成的栅格G（x,y）且具有很好的相关特性来进行的。相关是通过基本栅格的移动变换得到的。利用这些好的相关特性，和正确棚格相关给出的结果远大于移动栅格的相关值。以下图6－15（a）和图6－15（b）呈现的结论，如果图片是水印的，相关峰值出现在中央。



图6－15 相关特性分析图

　　本节所讲的方法适合于所有图片的持有者不可见水印制作。也许这是目前此类水印中最好的一种，但是，为达到更好的防伪手段的方法仍在进行，我们想在不久的将来有比本节介绍的更好的方法出现。除了不可见水印技术外，人们正在积极研究可用于包装彩印的可视水印技术，由于篇幅问题我们不再作介绍，读者机器人 有关资料中了解这些技术。

[时间：2001-08-08  作者：张逸新 唐正宁 钱军  来源：《防伪印刷》·第六章 设计、纸张和印刷工艺防伪]