第四章　油墨转移方程

第六节　考虑纸面形状的油墨转方程

　　建立W·F油墨转移方程的数学模型中，没有考虑纸张表面的形状。这导致该方程应用上有局限性，即用于涂料纸印刷，计算结果与实验结果相当吻合，用于非涂料纸(特别是平滑度低的纸张)印刷，计算结果与实验结果有一定的差别。考虑到纸面形状对油墨转移的影响，可以导出另外一种形式不同的油墨转移方程。

　　先对纸面凸凹不平的形状做如下的假设(参看图4-16)；整个纸面由许多凸台凹坑组成，且凸台顶面积的总和等于凹坑顶面积的总和；凹坑的形状规范为圆柱形、半圆球形和圆锥形三种，每种形状凹坑的顶面圆半径和坑深均为R凹，且在纸面上出现的几率相同。R凹可以表征纸面的不平程度，叫纸张表面粗糙度。


图4-16　纸面形状和凹坑形状的数学模型


图4-17　油墨转移中的墨量分配

(a)印版墨量较小的情形 (b)印版墨量较大的情形

　　下面分印版墨量x较小和较大两种情形，分析压印过程中油墨转移的数量关系。

　　印版墨量x较小时，纸面凸台上细毛管的吸墨量达不到极限值，纸面凹坑内也未填满油墨。

　　参看图4-17(a)，考察纸面上的一对凸台和凹坑，它们的顶面积都是πR_凹²。设印版墨量x中有一部分墨量x′附着在印版上不能进行转移，则印版与纸面间的自由墨量为x-x′。自由墨量x-x′中有一部分墨量y₁在压印过程中转移到纸面上。y₁是印版墨量较小条件下的转移墨量，它由两部分组成：一部分墨量y_凸是渗入凸台毛细管中固着的，但因印版墨量x较小未达到极限；另一部分墨量y_凹是填入凹坑存留的，也因x较小而未填满，由此得y₁=y+y_凹。假定y_凸与x-x′成正比，y_凸=a′(x-x′);y_凹与余下的自由墨量(x-x′)-a(x-x′)=(1-a′)(xx′)成正比，y_凹=f′1(1-a′)(x-x′)则有
y₁=y_凸+y_凹

=a′(x-x′)+f′₁(1-a′)(x-x′)

=(a′+f′₁-a′f′₁)(x-x′)　　(a)
式中，a′是个与油墨流变特性和纸张吸收性有关的常数，叫纸张吸收系数；f′₁是印版墨量x较小条件下，部分自由墨量(1－a′)(x－x′)在印版与纸面之间的分裂率。(ａ)式表明，在印版墨量x较小的条件下，转移墨量y1与自由墨量(x－x′)成正比，且比例系数与纸张吸收系数a′和油墨在印版和纸面间的墨量分裂率f′₁有关。

　　印版墨量x较大时，纸面凸台上毛细管的吸墨量可以达到极限值，纸面凹坑内也有充足的墨量填满。参看图4-17(b)，仍然考查一对凸台和凹坑，印版墨量x中有一部分墨量x′附着在印版上不能进行转移：有一部分墨量b′渗入凸台毛细管转移到纸面；还有一部分墨量填满凹坑达到最大值c′，而c′又在印版和纸面间分离，有f′₂c存留在凹坑中；所余自由墨量x－x′B-b′-f′₂c中，又有墨量f′₃(x-x′-b′-f′₂c)转移到纸面上，因此，总计转移到纸面上的墨量y₂为：
y₂=b′+f′₂c′+f′₃c′(x-x′-b′-f′₂c′)

=(1-f′₃)(b′+f′₂c′)+f′₃(x-x′)
　(b)
式中，b′是个与纸张表面毛细状态有关的常数，叫纸张的极限吸墨量；c′取决于凹坑的深度，与R凹同样表征纸面的不平程度，即纸张表面粗糙度；f′₂是印版墨量较大条件下凹坑墨量c′的分裂率，f′₃是大印版墨量条件下自由墨量x-x′-b′-f′₂c′的分裂率。

　　出现在(a)式和(b)式中的参数共有6个，纸张的吸收系数a′、极值吸墨量b′和表面粗糙度c′是独立的参数，而分裂率f′₁、f′₂、f′₃却存在着联系。因为分裂率总是与纸张的着墨面积有关，所以可通过对不同印版墨量条件下纸面凸台、凹坑着墨面积的分析，结合经验，找到f′₁、f′₂、f′₃之间的数量关系。即
f′₁＝1.805·f′₃(1-a′)(x-x′)　　　　　　(c)

f′₂＝2.138f′₃　　　　　　　　(d)
将(c)、(d)式代入(a)、(b)式，得
y₁＝a′(x-x′)+1.805·(f′₃/c′)(1-a′)²(x-x′)²　　(4-42)

y₂＝(1-f′₃)(b′+2.138·f′₃·c′)+f′₃(x-x′)　　(4-43)
当油墨恰好填纸纸面凹坑时，油墨转移率达到最大值f′_m，与之相应的印版墨量为x′_m，因此，(4-42)式在x≤x′_fm条件下成立，(4-43)式在x＞x′_fm条件下成立。(4-42)式和(4-43)式即是考虑了纸面形状影响的油墨转移方程。

　　应用方程(4-42)和(4-43)，首先要在给定印版墨量x的前提下，确定附着在印版(或橡皮布)上不能转移的墨量x′。凹版印刷中的x′较大，不容忽视，可用极平滑、吸收性极低的承印材料，通过实验测得，平版或凸版印刷中的x′较小，如果忽略不计，则(4-42)和(4-43)式简化为：
y₁＝a′x+1.805·(f′₃/c′)(1-a′)²x²，x≤x_fm′　　(4-44)

y₂＝(1-f′₃)(b′+2.138·f′₃·c′)+f′₃x，x≤x_fm′　　(4-45)
其次结合实验分别给方程中的参灵敏a′、b′、c′、f′₃赋值。以平版或凸版印刷为例，参数赋值的具体步骤如下：

　　①通过油墨转移实验，应用迭代法计算，求得最大油墨转移率f′_m对应的印版墨量x_fm′和转移墨量y_fm′；将x_fm′、y_fm′代入(4-44)式，解得
c′=1.085f′₃(1-a′)²x_fm′²/y_fm′-a′x_fm′　　(e)
将(e)式再代入(4-44)式，解得
a′=(y·x_fm′²-x²y_fm′)/x·x_fm′²(x_fm′²-x)　　(f)

　　②再做墨量转移实验，得到x、y的若干组墨量代入(f)式求得a′的平均值；

　　③在x＞x_fm′的条件下做墨量转移实验，据所得x、y数据将方程(4-45)拟合成直线，求得斜率Ｉ_l截距d，从而得到
f₃′＝Ｉ_l　　　　　　　　(g)

b′=d/(1-Ｉ_l)-2.138·Ｉ_l·c′　　(h)
于是便可按(e)、(g)、(h)式确定了b′、c′、f′₃。

　　方程(4-42)～(4-45)赋值并不困难，实验表明，应用范围也较宽，结果与实验相当吻合。

　　油墨转移方程的研究，至少有三个方面的意义：第一，形成了一个从建立数学模型到赋值求解的油墨转移数量分析的方法。第二，相当准确地给出了转移墨量与印版墨量之间的数量关系。第三，方程参数的赋值与分析，将油墨转移的关系与纸张油墨的印刷适性联系起来，使油墨转移方程更具有实用价值。

[时间：2001-07-09  作者：冯瑞乾  来源：《印刷原理及工艺》·第四章　油墨转移方程]