第四章　油墨转移方程

第二节 W·F油墨转移方程

　　表示油墨转移过程中，转移墨量与印版墨量及其它相关因素之间关系的解析表达式，叫油墨转移方程。

　　50年代以来，有许多学者致力于油墨转移方程的研究，依据不同的油墨转移数学模型，建立不同形式的油墨转移方程；采用不同的方程求解各自建立的方程；应用油墨转移方程去解释和分析油墨转移过程中的许多现象，取得了许多突破和进展。所建立的油墨转移方程就有十几种形式，其中，应用较广、受到普遍认可的，当推美国人沃尔克(W·C·walke)和费茨科(J·W·Fetsko)于1955年提出的油墨转移方程，叫W·F油墨转移方程。下面介绍方程的建立过程。

　　以纸张作为承印材料，由于纸张表面的凸凹不平，致使油墨转移过程中，纸张表面不可能与油墨完成接触。因此，从印版转移到纸张上的墨量，即转移墨量y，首先与纸张接触油墨的面积有关；其次，在接触油墨的纸张表面上，究竟有多少墨量从印版转移到纸张上，仍然与纸张、油墨的性能、状态，以至印刷条件有关。图4-3所示印刷纸面的高倍放大照片印证了上述推断。照片上露白的部位是纸面上不曾接触油墨的部位，但在印版上与之对应的部位却是有油墨的；照片上显黑的部位是纸面上接触到油墨的部位，这里墨色上浓淡差异，显示出转移到接触油墨的纸面上的墨量，也有数量上有不同。


图4-3 印刷纸间的放大照片

　　设单位面积纸面上与油墨接触的面积为F(x),F(x)是个比值，与印版墨量x的大小有关，一般地说，F(x)随x的增大而增大。如果纸面与油墨接触，F(x)＝1；如果纸面与油墨完全不接触，F(x)＝0。实际上，F(x)是在0＜F（x）＜1的范围内变化的x的函数。如果在与油墨接触的纸面的单位面积内，获得的转移墨量为Y(x)，Y(x)也与印版墨量x的大小有关，是x的函数，则单位面积纸面上得到的转移墨量Y(x)等于F(x)与Y(x)之积，即
y(x)＝F（x）·Y（x）　　　　　　　　　　(4-7)

　　方程(4-7)中的Y(x)由两部分组成。第一部分是由于所谓"机械投锚现象"而填入纸张凹陷处的墨量；第二部分，则是由于油墨分子间二次结合力的作用，转移到纸张上的墨量，参看图4-4。


图4-4 油墨转移中的墨量分配

　　纸张凹陷处在印刷瞬间可能填入的墨量，有个极大值，记作b，b与纸张、油墨的印刷适性以及印刷条件有关。印刷中填入纸张凹陷处的实际墨量不会大于b，可表示为b与某个系数Φ(x)之积：b·Φ(x)，这便是第一部分转移墨量。Φ(x)的范围是0≤Φ（x）≤1；Φ(x)与x有关，是x的函数。在完成第一部分墨量转移后，印版上剩余的墨量为x－b·Φ(x)，为自由墨量，由于分子间二次结合力的作用，仍有机会向纸张表面转移。设转移的墨量为f′〔x－b·Φ（x）〕，f′是一个小于1的比例系数，它与纸张、油墨的印刷适性以及印刷条件有关。综上分析可以得到
y（x）＝F（x）｛b·Φ（x）－f-〔x－b·Φ（x）〕｝　　　　　　(4-8)

　　方程(4-8)中，除墨量x、y之外，还有4个参数，即b、f′及F(x)、Φ(x)、b、f′的意义上面已提到，而F(x)、Φ(x)均为x的函数，函数的形式还有待确定。

　　单位面积纸张上与油墨接触的面积之比为F(x)；单位面积纸张上未与油墨接触的空白部分面积之比便是1－F(x)。如据经验假定：F(x)对x的变化率dF(x)/dx与〔1－F（x）〕或正比，则有
dF（x）/dx＝k〔1－F（x）〕　　　　　　　　（4-9）

　　式中k为比例系数。分离变量，积分上式，得
ln〔1－F（x）〕＝－kx＋C　　　　　　　　（4－10）

　　式中C为积分常数，当x＝0时，F(x)＝0，故C＝0，(4-10)式变为
F(x)＝１－ｅ^－kx　　　　　　　　（4－11）

　　F(x)是在0≤x≤∞区间上的连续单调增加函数，且0≤F（x）≤1。实际上，当x相当大时，F(x)便很快接近于1了。

　　实际填入纸张凹陷处的墨量与凹陷处的极值容纳墨量之比为Φ(x)，填入油墨后纸张凹陷处空出的容积与凹陷处极值容纳墨量之比便是1-Φ(x)。如据经验假定：Φ(x)对x的变化率dΦ(x)/dx与〔1－Φ（x）〕成正比，且与凹陷处的极值容纳墨量ｂ成反比，则有
dΦ（x）/dx＝1－Φ（x）/b　　　　　　　　（4－12）
式中比例系数假定为1。分离变量，积分上式，得
ln〔1－Φ（x）〕＝－x/ｂ＋C　　　　　　　　（4－13）
式中C为积分常数，当x＝0时，Φ(x)＝0，故C＝0，(4-13)式变为
Φ(x)＝１－e^－x/b　　　　　　　　（4－14）

　　Φ(x)中在0≤X≤∞区间上的连续单调增加函数，且0≤Φ（x）≤1，实际上，当x相当大时，Φ(x)便很快接近于1了。

　　将(4-11)式和(4-14)式代入(4-8)式，得
y（x）＝(１－e^－kx）｛b（１－e^－x/b）＋f′〔x－b（１－e^－xb）｝　　　　　　　　（4－15）

　　(4-15)式即是W·F油墨转移方程。

[时间：2001-07-09  作者：冯瑞乾  来源：《印刷原理及工艺》·第四章　油墨转移方程]