摘要
　　印刷品质的提升需要建立数据化的观念，如此一来才能控制复制品的稳定性。灰色平衡的测量，往往是用来判断复制品是否偏色的重要依据，所以灰色平衡数据化必能够提升印刷品的品质以及稳定性。而数据化的灰色平衡控制法则，就是本研究所要讨论的。
　
　　壹、前言
　　灰色平衡在进行彩色复制时，是判断复制的重要依据。彩色复制後以浓度计测量而言，三原色各墨量相等叠印，达到中性灰色。中性灰色产生偏色，人们很容易察觉，因为人们对于灰色特别敏锐。当原稿经过复制後，他的中性色和和复制品的中性色数值相同，那麽彩色复制的色相平衡可以算是正确。所以彩色复制人员把灰色部份当作色彩叠印时是否偏色以及印刷品质的参考依据。
　　由于黄，洋红，青三色的油墨都含有除了本身之外的杂色，所以不能以相同的浓度油墨叠印去得到你想要的浓度。因此为了使印刷品不产生偏色，就必须找到适当的叠印三原色的各个浓度去达到灰色平衡。而彩色复制过程中，灰平衡的主要控制工作就是控制三原色的网点的面积大小，而不是油墨量厚度来决定的，以不同大小的三原色所叠印出的灰色，为求其是否灰色平衡，需以浓度记测量灰色色块，当清，洋红，黄的浓度数值相同时，即已达到灰色平衡。
　　因为印刷厂中有许多不同的油墨，不同油墨所组合出其三原色的网点大小就可能不同，更别说在不同的环境下，或者不同得需求及条件下所产生的误差。影响灰平衡的因素包括墨量、纸张、网点面积、、、、、、等等，而求取平衡值需应用到ＣＩＥ均匀色彩空间以及色差公式。所以本文希望能整理一些求取灰色平衡浓度值的方法，把这些方法作详细的描述，并且比较这些方法的优缺点，以及其适用的环境，进而取得灰色平衡控制方法的法则。
　
　　贰、理论基础
　　理论基础主要是方便读者了解内文，因此分成两点，一、名词解释 二、CIE均匀色彩空间以及色差公式
　　一、名词解释
　　（一）.灰色平衡（Gray Balance）
　　彩色复制後以浓度计测量而言，三原色各墨量相等叠印，达到中性灰色。一般印刷时会加入黑版来增加暗部的层次。
　　（二）.彩度（Chroma）
　　色彩具有的中性色成份，值越高，则越远离中性色；值越低，则越接近中性色。
　　（三）.色度学（Colorimetry）
　　依据人眼视觉感应以测色的一门学问，它是一门涉及物理光学、视觉生理、视觉心理、心理物理等交叉研究领域学科的综合性科学。
　　（四）.CIE表色系统（CIE国际照明委员会Commission International del' Eclairage）
　　色彩的刺激及色彩的感觉是由光源（source）、被照射物体（attenuator）、观测者（detector），此三要素构成CIE表色系统的基本架构。
　　（五）.CIE标准照明体（illuminants）
　　从光谱能量分布的立场来定义，它不一定能制成实体光源 ，以供人做视觉上的观色及色彩测量。
　　（六）.CIE标准光源（sources）
　　由CIE标准照明体制成实体来模拟其相对光谱能量来订正CIE标准光源。
　　二、CIE均匀色彩空间及色差公式：
　　（一）.CIELAB色彩空间：
　　CIE采用了『1976 L*a*b* 色彩空间』简称CIELAB。
　　a*：代表红 绿座标，正时为带红，负时为绿。
　　b*：代表黄 蓝座标，正时为带黄，负时为带蓝。
　　L*：为明度值，0为理想黑，10时为理想白。
　　（二）.CIELUV色彩空间：
　　CIE推荐第二个均匀色彩空间，『CIE 1976 L*u*v* 色彩空间』简称CIELUV。 u*：为红 绿座标，正时带红，负时带绿。
　　v*：为黄 蓝座标，正时带黄，负时带蓝。
　　L*：明度。
　　（三）.CIELCH色彩空间
　　从CIELAB及CIELUV推演出其他表示法，称为CIELCH（L* C* h°）
　　C* ：为彩度
　　h°：为色相角度，代表色相
　　（四）.CIELAB色差公式：
 
　　（五）.CIELUV色差公式：
 
　　叁、 影响灰平衡的因素
　　一.墨量：
　　黄，洋红，青三色的油墨都含有除了本身之外的杂色，所以不能以相同的浓度油墨叠印去得到你想要的浓度，此为油墨的不纯度特性。而墨量的变动会影响网点的浓度，因此需对版面墨量予以管理，而管理墨量的方法是以印刷满版浓度来管理。
　　二.纸张：
　　因被印物的表面材质会有差异，所以被印物上的网点百分比会产生变化，通常网点会扩大。由于光线在透过纸张时会受到四个因素的影响：
　　（一）.油墨的吸收(absorption of ink layers)
　　（二）.第一表面反射(first surface reflectance)
　　（三）.纸张的反射(paper reflectance)
　　（四）.内部多重反射(multiple internal reflectance)
　　三.满版浓度(Solid Ink Density-SID)：
　　所谓满版浓度就是指"纸张上色料的最高浓度"。即是以R，G，B三滤色镜去测量C，M，Y墨的最高浓度值。当满版浓度超出一个范围时，网点扩大越厉害，及印刷对比越低。会导致画面层次减少，会使画面缺少立体感。
　　Ds=-logRs Rs=10-Ds
　　Ds:满版浓度
　　Dr:满版印墨的反射率
　　Rs:反射浓度
　　Dr=-log(R)
　　印刷时，我们需控制满版浓度，在印刷的过程中，CMYK他们的满版浓度没有设定的话，则四色中有一种产生浓度差异都会是成品产生误差。印刷工厂设定一套固定的四个原色的满版浓度，则可以有效的控制灰色平衡。
　　四.网点面积(Dot Area-DA)
　　（一）.底片网点面积(Film Dot Area-FDA)
　　FDA=1-Tt Tt:平网底片透射率 Dt:平网底片整合浓度
　　（二）.有效网点面积(Effective Dot Area-EDA)
　　EDA=FDA+(ODG+PDG)
　　ODG=光学性网点扩大(Optical Dot Gain)
　　PDG=机械性网点扩大(Physical Dot Gain)
　　（三）.实际网点面积(Practical Dot Area-PDA)
　　PDA=FDA+PDG
　　分色制版时，决定适当三色版网点面积，叠印上的适当网点面积视印刷条件而不同。 ps:优尔 尼尔生方程式a=PDA，慕雷 戴维斯方程式　　　a=EDA
　　五.叠印：
　　减色法中的三原色黄，洋红，青的三色叠印的灰色部份无法与原稿相符，而且暗部缺乏反差，四色叠印中的黑墨可以使三色叠印增加其暗部浓度，还可以以灰部置换（GCR）的方式，降低成本，并更容易达成灰色平衡。但黑版的加入，会使反差降低，所以应依不同需求，来考虑是否使用。
　　依不同的复制品需求，黑版的使用形式可以分成三种：
　　（一）由于三原色墨所叠印的浓度不够，所以第一型黑版用来延伸复制品的最大浓度
　　（二）以第一型黑版为延伸，但增加UCR作用，使三原色的色墨会度仅达到某一层次；而增加黑版的印墨量，以取代叠印部份的三原色墨。
　　（三）全级数黑板，可分为两种形式，差别在于两者使用UCR。
　　六.网屏线数(Screen Ruling)
　　印刷品单位长度内的网点数，网屏线数越大，其印刷品表现越细致；网屏线数越小，则反之。网屏可分为玻璃网屏，接触网屏及字成网点软片，而是以接触网屏为主流。接触网屏的形状又分为链型网点及方型网点。
　　不同的复制品有不同的需求，所以许有不同的网屏线数，通常可以区分为：65.100.120.150.175.200.300(lines/inch)的线数。印刷的品质并不是网屏线数越大越好，因为网屏线数越细致，其网点扩大可能越严重。所以张浩泓先生的硕士论文"网屏线数对灰色平衡之研究"中就对不同的网屏线数所表现的中性色在灰色平衡做探讨。
　　肆、 控制灰平衡的方式
　　一、灰色平衡及版调复制的导表
　　罗彻斯特工艺学院（RIT）发展出灰色平衡及版调复制的导表（Tone reproduction and Nentral Determination；简称 TRAND）用来求取灰色平衡的中性浓度值。TRAND有六个色块，其中的五个色块，每一个色块则包含几十个色圈。印刷工作人员可从导表选出最接近原稿灰色　的色圈，并对照其色圈的各版网点值，如此便可得到其三原色的灰色平衡网点值。
　　它的特性在于估测的方便，以中性色块在视觉上的选择而得到灰色平衡的需求。因为是用人眼对灰色作估测，可能会因不同色温的光源而产生误差或条件等色的现象。所以必须固定在同一光源做估测才能得到较正确的数值。
　　二、网屏线数来得到较佳灰色平衡
　　在"网屏线数对灰色平衡之研究"一文中，其目的在寻求不同网屏线数在四色及三色叠印的彩度变化情形，并且分析对四色叠印与三色叠印在印刷上中性色彩度的差异性（以85、120、150、175、200的网屏线数为实验范围）。
　　印制印後的样张经满版浓度的测试，品质合乎要求，开始进行测量。用色度计作为测量工具，以D50光源及2°视角测量样张的级数表色彩变化。测量项目为CIELAB色彩空间的a*值及b*值。测量後，转换为CIELCH色彩空间中的C*ab值 及彩度（Chroma）。另彩度值的公式转换为：
 
　　经统计计算後，可得分析结果。
　　结论：三色叠印各线数间的彩度值相关性，只有第二十五阶相关性较大，且为负相关，即表示网屏线数越高，彩度值越小，灰色平衡状况值越佳。而四色叠印与三色叠印相似，只有第二十五阶的彩度值可知，175线可得较佳的中性色。至于三色叠印与四色叠印的彩度值比较，以整体而言，150线、200线的黑版加入有改进三原色墨叠印的中性色呈现。
　　三、修色的方程式：
　　修色方程式为线性一次方程式，其式如下：
 
　　Ｃ、Ｍ、Ｙ代表复制时所需的青墨、黄墨与洋红墨量，而Dr、Dg、Db为原稿以红色、绿色及蓝色滤色镜所测量的浓度。ａ11～ａ33为与特定油墨，特定印刷状况有关的系数。由于油墨的不具加成性，使得此公式之复制效果并非十分理想，因此依据修色方程式所演绎出的经验方程式于是被提出。（注：李台炯，平版印刷中灰色平衡数学模式之探讨，P16）
　　四、经验方程式：
　　Clapper（1961）与Pobboravsky（1962）均在TAGA公开发表经验方程式，其公式如下：
 
　　Ｃr、Ｍg、Ｙb代表复制时所需的青墨、黄墨与洋红墨量（以滤色镜测量之浓度）。Dr、Dg、Db为原稿以滤色镜所测量的浓度（色度浓度值），而a11～a39为相关系数。经验方程式与修色方程式之不同处，在于其考虑油墨浓度不成比例以及不具加成性。公式中的平方项即是用来修正油墨不成比例的特性，而叉积项则是用来修正油墨不具加成性之特性。
因为经验方程式是以半色调的样本为量测基础，但由于印刷朝向色度学与分光光度学的领域发展，而以浓度学为基础的经验方程式，其价值亦相对的减低。（注：李台炯，平版印刷中灰色平衡数学模式之探讨，P16-P17）
　　五、挪克伯方程式（Neugebauer Equation）：
　　挪克伯方程式以满版色块的资料去预测半色调值。挪克伯方程式如下：
 
　　三原色墨叠印成八种复制原色，其分别是：
　　Ｃ、Ｍ、Ｙ ……一次色
　　Ｒ、Ｇ、Ｂ ……二次色
　　Ｂｋ ……………三次色
　　Ｗ ……………四次色
　　八种复制原色的网点面积百分比越大时，对人眼所见色彩效应越大。 挪克伯方程式中的Ｘ、Ｙ、Ｚ为复制色彩的三刺激值，而Ｘ1、Ｙ1、Ｚ1～Ｘ8、Ｙ8、Ｚ8则为八原色的三刺激值，ｆ1～ｆ8为八原色各自所占的网点面积百分比。挪克伯方程式求取灰色平衡的方法如下：
首先假设Ｃ、Ｍ、Ｙ三色版网点面积（ｃ、ｍ、ｙ），接着应用德密可方程式（Demichel Equation）求各复制原色所占的网点面积百分比。
　　德密可方程式之格式：
 
　　计算出ｆ1～ｆ8後，使用色度计或光谱仪测量出复制八原色的三刺激值（Ｘ1、Ｙ1、Ｚ1～Ｘ8、Ｙ8、Ｚ8），把两式代入挪克伯方程式中求出复制的三刺激值（Ｘ、Ｙ、Ｚ），再将三刺激值转换成色度座标值（Ｘ、Ｙ）并与观察光源的色度座标值相比较，若在容许范围内则表示复制的色彩合于中性灰色。
组合此中性灰色色彩的网点面积便是所需的半色调网点面积。接着再应用慕雷 戴维斯方程式（Murray Davies Equation）将相对应的浓度值求出。
　　慕雷 戴维斯方程式如下：
 
　　如此即可求出中性灰色的网点面积与其对应的浓度值。（注：李台炯，平版印刷中灰色平衡数学模式之探讨，P17-P18）
　　六、修正挪克伯方程式（Modified Neugebauer Equation）：
　　修正挪克伯方程式与挪克伯方程式的组合中性色色彩网点面积作法相同，其差别在于相对应的浓度值所应用的方程式。
由于光线透过纸张时会受影响，因此Yule和Colt在1951年提出一个n值用来修正慕雷 戴维斯方程式，此方程式称优尔 尼尔生方程式（Yule Nelsen Equation），其方程式如下：
 
　　优尔 尼尔生方程式由于考虑到ｎ值，所以方程式中的ａ（各色版的半色调网点面积）视为实际网点面积。ｎ值的大小受到四点影响（ｎ值约介于1.5～3.05之间）：
　　a.纸张种类
　　b.半色调网屏线数
　　c.半色调网点大小
　　d.满版浓度
　　（注：李台炯，平版印刷中灰色平衡数学模式之探讨，P21-P22）
　　七、ｎ值修正挪克伯方程式（n- value Modified Neugebauer Equation）：
此方程式是对挪克伯方程式作更进一步的修正，因为修正挪克柏方程式仅考虑ｎ值对计算浓度所产生的影响，但却没有考虑光线在纸张内的散射、反射等现象对所测量的八原色的三刺激值产生误差。
因此Yule建议改成如下的公式：
 
 
　　伍、控制方式的比较：
因为网屏线数的控制方式是用不同的网屏线数（85～200）来比较何种线数能得到较佳的品质，与用彩色复制方程式来计算得较佳灰色平衡的方式不同。两者不能比较其优劣，所以我把网屏线数的控制首先比较不同网屏线数上三色叠印与四色叠印的优劣，再来比较三色叠印与四色叠印在各网屏线数的优劣。
　　一、网屏线数的控制方式：
　　首先比较不同网屏线数上三色叠印与四色叠印的优劣，再来比较三色叠印与四色叠印在各网屏线数的优劣。
 
　　二、彩色复制方程式的比较：
　　比较ａ、修色方程式ｂ、经验方程式ｃ、那克伯方 程式ｄ、修正那克伯方程式ｅ、n值修正那克伯方 程式五种方程式的准确性以及适用范围。
 
　　由于印刷彩色复制已朝向色度学与分光光度学的领域发展，因此以浓度学为基础的修色方程式以及经验方程式在未来的实用性较挪克伯方程式低。而挪克伯方程式是求出中性灰色的网点面积来对应的其浓度值，但是有一点需要考虑，那就是网点扩大以及网点形状的问题，是否往後的研究可加以解决挪克伯方程式因网点扩大而产生的误差。
　
　　陆、结论
　　灰色平衡的控制法则就是能够在不同的条下，藉由方程式求得正确所需的墨量。传统印刷印刷品质的管理需要有数据化的标准，才能控制复制品的稳定性。早期的方法是由灰色平衡及版调复制的导表、浓度计以及经验方程式的配合，建立数据化的观念。随着色度学与分光光度学的发展，现在数据化的标准是以色度计以及n值修正挪克伯方程式来建立，，当数据化的标准建立後，实际印刷时，须注意印刷机是否能够稳定的印出所需的墨量，如此才能使印刷品质提升。挪克伯方程式是求出中性灰色的网点面积来对应的其浓度值，所以有几点需要考虑，那就是网点扩大以及网点形状的问题，因此方程式是否能够解决其误差是非常重要的。
　　未来的印刷趋势＂数位印刷机″其灰色平衡的控制方式与传统印刷应有很大的不同，传统印刷主要是控制网点面积来达到灰色平衡的要求，而数位印刷机的印刷方式有分有版印刷以及无版无压印刷等等，其控制灰色平衡方式可能有些不同，而彩复方程式能否适用。所以希望未来能够有数位印刷的彩复标准法则的相关方面的研究，以及彩复方程式未来在数位印刷的应用。
　
　　参考资料
　　罗福林、李兴财，印刷工业概论，第七版，中国文化大学出版部
　　罗梅君，印刷色度学，印刷科技杂志社
　　赵仁蓉，彩色复制原理，国立编译馆
　　李阳世，色彩设计原理与应用，永大书局
　　高鸿飞，彩色印刷质量检测及工具，印刷工业出版社
　　罗梅君，印刷复制系统中性色变异决定方法
　　李台炯，平版印刷中灰色平衡数学模式之探讨
　　黄聪明，网点扩大对彩色复制影响之研究
　　张浩泓，网屏线数对灰色平衡影响之研究
　　江瑞章，常用的网点形状色彩便亦与色彩预测之研究

[时间：2005-05-11  作者：台湾中国文化大学印刷]